Пешеход прошёл 3/8 моста и услышал звук подъезжающего ...

Question

Пешеход прошёл 3/8 моста и услышал звук подъезжающего ...

Ira

Пешеход прошёл 3/8 моста и услышал звук подъезжающего к мосту автомобиля. Если он побежит назад, то достигнет начала моста одновременно с автомобилем. Если же он побежит вперёд, то будет у конца моста также одновременно с автомобилем. С какой скоростью бежит пешеход, если скорость автомобиля 60 км/ч?

Есть ответ

18.12.2022

146

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

Перечислим соображения, необходимые для решения задачи:

1) В первом случае пешеход преодолеет расстояние в 3/8 моста;

во втором - 5/8 моста.

2) В каком бы направлении он ни побежал, скорость его бега одинакова - х км/ч.

3) В первом случае до встречи пешехода с машиной прошло бы $frac{frac{3}{8}}{x}$ часов (далее обозначим эту величину $t_1$ );

во втором - $frac{frac{5}{8}}{x}$ часов (далее - $t_2$ ).

4) Составим отношение времени $frac{t_1}{t_2}=frac{frac{frac{3}{8}}{x}}{frac{frac{5}{8}}{x}}=frac{3}{5}$ .

5) Обозначим расстояние между автомобилем и пешеходом буквой S.

В обоих случаях расстояние S сокращалось до нуля, т.е. автомобиль и пешеход сближались относительно друг друга.

6) В первом случае скорость этого сближения равна (60+x)км/ч,

во втором - (60-x)км/ч.

7) Тогда время $t_1$ можно выразить, как $frac{S}{60+x}$ ;

время $t_2$ можно выразить, как $frac{S}{60-x}$ .

8) Мы уже знаем, что $frac{t_1}{t_2}=frac{3}{5}$ , значит

$frac{frac{S}{60+x}}{frac{S}{60-x}}=frac{S(60-x)}{(60+x)S}=frac{60-x}{60+x}$

Далее, $frac{60-x}{60+x}=frac{3}{5}$ , откуда x=15.