Даны такие попарно различны числа x,y,u,v, что ...

Question

Даны такие попарно различны числа x,y,u,v, что ...

Moderator

Даны такие попарно различны числа x,y,u,v, что
(x+u)/(x+v)=(y+v)/(y+u)
Найдите сумму этих чисел, то есть найдите x+y+v+u

Есть ответ

18.12.2022

454

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

домножим обе дроби на (х+v)(y+u);

получим: (x+u)(y+u)=(y+v)(x+v)

xy+xu+yu+u^2=xy+xv+yv+v^2

xu+yu-xv-yv+u^2-v^2=0

u(x+y)-v(x+y)+(u-v)(u+v)=

=(x+y)(u-v)+(u-v)(u+v)=

=(u-v)(x+y+u+v)=0

u не равно v, поэтому x+y+u+v=0

Даны такие попарно различны числа x,y,u,v, что ...

Даны такие попарно различны числа x,y,u,v, что (x+u)/(x+v)=(y+v)/(y+u) Найдите сумму этих чисел, то есть найдите x+y+v+u

Ответ

домножим обе дроби на (х+v)(y+u); получим: (x+u)(y+u)=(y+v)(x+v) xy+xu+yu+u^2=xy+xv+yv+v^2 xu+yu-xv-yv+u^2-v^2=0 u(x+y)-v(x+y)+(u-v)(u+v)= =(x+y)(u-v)+(u-v)(u+v)= =(u-v)(x+y+u+v)=0 u не равно v, поэтому x+y+u+v=0

Даны такие попарно различны числа x,y,u,v, что
(x+u)/(x+v)=(y+v)/(y+u)
Найдите сумму этих чисел, то есть найдите x+y+v+u

домножим обе дроби на (х+v)(y+u);

получим: (x+u)(y+u)=(y+v)(x+v)

xy+xu+yu+u^2=xy+xv+yv+v^2

xu+yu-xv-yv+u^2-v^2=0

u(x+y)-v(x+y)+(u-v)(u+v)=

=(x+y)(u-v)+(u-v)(u+v)=

=(u-v)(x+y+u+v)=0

u не равно v, поэтому x+y+u+v=0