Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона её ...

Motes

апофема=l

сторона основания=а

 

т.к. пирамида правильная, то в основании равносторонний треугольник, а так как

сторона равна а,высота,медиана и бисиктриса равна a/2,но т.к. медианы пересикаются в отношении 2 к 1считая от вершины,то меньший отрезок х

будет равен a/6.

Апофема и х пересекаются в одной точке,т.к. они оба медианы к одному ребру,но в разных треугольниках,тогда получается прямоугольный треугольник,в котором

h-высота и катет,х-проекция-катет,l-наклоная -гипотинуза,тогда h= = l^2- 3a^2/36.}" title="sqrt{l^2- 3a^2/36.}" alt="sqrt{l^2- 3a^2/36.}" />