Сума 3 цілих чисел поділяється на 6. Довести, що й сума кубів ...

Дмитрий

Числа x і x^3 дають при діленні на 6 однакові залишки

(x=6k           x^3=(6k^3)=6^3k^3=6l

x=6k+1         x^3=(6k+1)^3=(6k)^3+3*(6k)^2+3*(6k)+1^3=6l+1)

аналогічно і решта

2 і 2^3=8=6+2

3 і 3^3=27=24+3=4*6+3

4 і 4^3=64=60+4=15*6+4

5 і 5^3=125=120+5=20*6+5).

Тому якщо a+b+c ділиться на 6, то число a^3+b^3+c^3 теж ділиться на 6