Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если от третьего ...

Motes

По условию Геометрическая прогрессия  :   b₁ , b₂ , b₃              (1)Арифметическая прогрессия :   b₁ , b₂ , b₃-4           (2)Геометрическая прогрессия :     b₁ , b₂-1 , b₃-5        (3)Для членов геометрической прогрессии справедливо среднее геометрическое  :   Для членов арифметической прогрессии справедливо среднее арифметическое  :     ⇔   Тогда по условию можно составить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными1)  b₂² = b₁*b₃2)  2b₂ = b₁ + b₃ - 4     ⇔   b₃ = 2b₂ - b₁ + 43)  (b₂-1)² = b₁*(b₃ - 5)Третье уравнение упростить b₂² -2b₂ + 1 = b₁*b₃ - 5b₁     Подставить  из первого уравнения b₁*b₃ b₂² -2b₂ + 1 = b₂² - 5b₁ -2b₂ + 1 = - 5b₁   ⇔    5b₁ = 2b₂ - 1     ⇔     b₁ = 0,4b₂ - 0,2Подставить полученное  b₁  во  второе уравнение b₃ = 2b₂ - b₁ + 4 = 2b₂ - (0,4b₂ - 0,2) + 4 = 2b₂ - 0,4b₂ + 0,2 + 4 b₃ = 1,6b₂ + 4,2Подставить   b₁ и b₃    в первое уравнениеb₂² = b₁*b₃b₂² = (0,4b₂ - 0,2)*(1,6b₂ + 4,2)b₂² = 0,64b₂² - 0,32b₂ + 1,68b₂ - 0,840,36b₂² -1,36b₂ + 0,84 = 0     | * 259b₂² - 34 b₂ + 21 = 0D/4 = (34/2)² - 9*21 = 289 - 189 = 100 = 10²    a)  b₂' = (34/2 - 10)/9 = 7/9   ⇒         b₁' = 0,4b₂ - 0,2 = 0,4*(7/9) - 0,2 = 1/9;         b₃' = 1,6b₂ + 4,2 = 1,6*(7/9) + 4,2 = 49/9    b)  b₂" = (34/2 + 10)/9 = 3         b₁" = 0,4b₂ - 0,2 = 0,4*3 - 0,2 = 1         b₃" = 1,6b₂ + 4,2 = 1,6 * 3 + 4,2 = 9--------------------------------------------------------Проверка - вариант а)Геометрическая прогрессия     со знаменателем  q = 7Арифметическая прогрессия      с разностью   Геометрическая прогрессия    со знаменателем  q = -2Проверка - вариант b)Геометрическая прогрессия   1; 3; 9    со знаменателем  q = 3Арифметическая прогрессия   1; 3; 5   с разностью   d = 2Геометрическая прогрессия    1; 2; 4    со знаменателем  q = 2Ответ: числа      или   1; 3; 9