Веревка длинной 12 м и массой 6 кг переброшена через блок и ...

Motes

m3 — масса конца веревки длиной 4 м справа от блока = m (L − l) / L, m2 — масса конца веревки длиной 2 м слева от блока, m1 — масса половины веревки слева от блока = m / 2, T1 — натяжение веревки между m3 и m2, T2 — натяжение веревки между m1 и m2 (искомое натяжение), a — ускорение веревки, m — полная масса веревки.

По второму закону Ньютона:

m3a = T1 − m3g.

m2a = m2g − T1 + T2.

m1a = m1g − T2.

Выражая T1 из первого и подставляя во второе, получим:

a (m2 + m3) = g (m2 − m3) + T2.

a = g − T2 / m1.

Приравнивая ускорения, получим:

T2 = 2gm1m3 / m.

Далее, подставляя значения для масс, получим:

T2 = mg (1 − l/L). F = mg (1 − l/L) = 20 Н.