Через точку М, лежащую на стороне ВС треугольника АВС, проведены ...

Женя

РЕШЕНИЕ

площадь ΔABC =S

площадь ΔEMC =S1

площадь ΔKBM =S2

AKME - параллелограмм

S(AKME)=AK*AE*sinA  =S-(S1+S2)

 

ΔABC ~ΔEMC -подобные

 AB/EM =k1 -коэффициент подобия

S/S1 =k1^2=(AB/EM)^2 -площади пропорциональны

ΔABC ~ΔKBM -подобные

 AC/KM =k2 -коэффициент подобия

S/S2 =k2^2=(AC/KM)^2 -площади пропорциональны

S/S1=(AB/EM)^2 (1)

S/S2=(AC/KM)^2 (2)

умножим (1) на (2)

S/S1* S/S2=(AB/EM)^2*(AC/KM)^2

S/S1* S/S2=(AB/EM*AC/KM)^2

S/S1* S/S2=((AB*AC)/(EM*KM))^2