В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , все ребра ...
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , все ребра равны. а) Докажите, что прямые AD и B1C1 параллельны; б) Найдите расстояние от точки А до прямой B1C1
Есть ответ
12.12.2022
260
Ответ
Ребро не было указано в условии задачи, поэтому я обозначу его за {a}.
--------------
а)
проекция Точки A на плоскость (A1B1C1)=A1, проекция точки D=D1, значит проекция отрезка AD=A1D1.
Отрезок A1D1║B1C1 из свойств правильного шестиугольника, и A1D1║AD так как плоскость (ABC)║(A1B1C1) значит AD║B1C1 Ч.Т.Д.
---------------
б)
Рассмотрим треугольник A1B1C1, опустим высоту A1H на основание B1C1, AH Также будет ⊥B1C1 по теореме о трех перпендикулярах, значит AH искомое расстояние.
AA1 будет ⊥A1H так-как он ⊥ плоскости (A1B1C1).
найдем A1H методом площадей в треугольнике A1B1C1.
=frac{1}{2} B_1C_1*A_1H\a^2*sin(120)=a*A_1H\A_1H=a*sin(180-60)=a*sin(60)=frac{asqrt{3}}{2} "S=frac{1}{2} A_1B_1*B_1C_1*sin(120)=frac{1}{2} B_1C_1*A_1H\a^2*sin(120)=a*A_1H\A_1H=a*sin(180-60)=a*sin(60)=frac{asqrt{3}}{2}")
A1H также можно было найти рассмотрев треугольник A1BH, сказав что A1H=A1B1*sin(60)
-----------
теперь по теореме пифагора найдем AH:
Ответ: 
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
