Укажите способ, позволяющий установить взаимно однозначное ...

Question

Укажите способ, позволяющий установить взаимно однозначное ...

Настя

Укажите способ, позволяющий установить взаимно однозначное соответствие: а) между множеством четных натуральных чисел и множеством нечетных натуральных чисел; б) множеством квадратов натуральных чисел и множеством кубов натуральных чисел.

Есть ответ

18.12.2022

496

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

а)
$A={2;4;6;...;2k;...}={2cdot1;2cdot2;2cdot3;...;2cdot k;...}$ Множество четных натуральных чисел:
$B={1;3;5;...;2k-1;...}={2cdot1-1;2cdot2-1;2cdot3-1...;2cdot k-1;...}$ Множество нечетных натуральных чисел:
Можно заметить, что если от любого элемента множества А отнять 1, то получится элемент множества B.
Тогда, если x - четное натуральное число, y - нечетное натуральное число, то:
$y=x-1$

б)
$C={1;4;9;...;k^2;...}={1^2;2^2;3^2;...;k^2;...}$ Множество квадратов натуральных чисел:
$D={1;8;27;...;k^3;...}={1^3;2^3;3^3;...;k^3;...}$ Множество кубов натуральных чисел:
Можно заметить, что если из любого элемента множества C извлечь квадратный корень и получившееся число возвести в куб, то получится элемент множества D.
Тогда, если x - квадрат натурального числа, y - куб натурального числа, то:
$y= sqrt{x^3}$