длины катетов прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см. найти ...

Настя

Если катеты 5 и 12 - гипотенуза 13. По теореме пифагора. Центр описанной окружности будет лежать на середине гипотенузы. Центр вписанной лежит на точке пересечения биссектрис.Биссектриса делит противолежащую сторону в отношении прилежащих. Т.е. биссектриса из прямого угла разделит гипотенузу 5 к 12. Т.е. на 2 части... 65/17 и 156/17. Ещё есть такая теорема"Каждая биссектриса делится точкой пересечения биссектрис в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины. 

 Итак, находим длину биссектрисы. Смотрим треугольник у которого один катет 5, второй - часть гипотенузы -  65/17. Мы знаем в нём косинус угла. (5/13) По теореме косинусов считаем. l=5^2+(65/17)^2-5*(65/17)*cosA. Итого l=sqrt(25-25/289). Используем теорему, знаем, что она делится 17 к 13. Можем найти центр вписанной. Дальше мне уже лень считать)