Сколько пар целочисленных корней имеет уравнение 6^x=y^2+y-2? ...

Сергей

РЕШЕНИЕ

преобразуем

6^x=y^2+y-2

6^x+2=y^2+y

разберемся с  Х

Х не может бать отрицательным -иначе СЛЕВА будет выражение с дробью

а СПРАВА всегда целое число  т.к. по условию Y  целые числа

значит Х может быть 0 или положительные числа

при Х=0  слева результат  6^0+2=1+2=3

при Х > 0 слева всегда число с последней цифрой 6+2=8, 

т.к. 6 в положительной степени  в конце числа дает всегда цифру 6

ВОЗМОЖНЫЕ ОКОНЧАНИЯ слева   -цифры  3  или 8

теперь правая часть

Y 0

рассмотрим возможные варианты последней цифры

y=1  последняя цифра (1)^2+1=2

y=2  последняя цифра (2)^2+2=6

y=3  последняя цифра (3)^2+3=2

y=4  последняя цифра (4)^2+4=0

y=5  последняя цифра (5)^2+5=0

y=6  последняя цифра (6)^2+6=2

y=7  последняя цифра (7)^2+7=6

y=8  последняя цифра (8)^2+8=2

y=9  последняя цифра (9)^2+9=0

дальше повторение

ВОЗМОЖНЫЕ ОКОНЧАНИЯ  справа   -цифры  0  или 2  или 6

нет совпадений ПРАВОЙ и ЛЕВОЙ части по последней цифре

ОТВЕТ  уравнение не имеет ни одной пары целочисленных корней