Определите количество корней уравнения sin2 x = √2cos x на ...

Question

Определите количество корней уравнения sin2 x = √2cos x на ...

Вера

Определите количество корней уравнения sin2 x = √2cos x на промежутке [0;2π)

Есть ответ

18.12.2022

197

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

sqrt{2}cos x ; " title="sin2 x =sqrt{2}cos x ; " alt="sin2 x =sqrt{2}cos x ; " />

$2sin x cos x=sqrt{2}cos x ;$

$cos x(sin x-frac{sqrt{2}}{2})=0;$

$cos x=0$ V $sin x=frac{sqrt{2}}{2}$

$cos x=0$

$x=frac{pi}{2}+pi*k;$ k є Z

$sin x=frac{sqrt{2}}{2}$

$x=(-1)^kfrac{pi}{4}+pi*n;$ n є Z

из них на промежутке [0;2π) это корни $frac{pi}{2}; frac{3 pi}{2}; frac{pi}{4}; frac{3 pi}{4}$

т.е. 4 корня

ответ: 4 корня

Определите количество корней уравнения sin2 x = √2cos x на ...

Определите количество корней уравнения sin2 x = √2cos x на промежутке [0;2π)

Ответ

sqrt{2}cos x ; " title="sin2 x =sqrt{2}cos x ; " alt="sin2 x =sqrt{2}cos x ; " /> V k є Z n є Z из них на промежутке [0;2π) это корни т.е. 4 корня ответ: 4 корня