Художник двумя руками нарисовал рисунок за 15 ч, причём левой ...

Question

Художник двумя руками нарисовал рисунок за 15 ч, причём левой ...

Дмитрий

Художник двумя руками нарисовал рисунок за 15 ч, причём левой рукой он начал рисовать на 7 ч позже, чем правой. Известно, что если бы художник рисовал рисунок только левой рукой, он нарисовал бы его на 5 ч быстрее, чем если бы рисовал только правой рукой. За сколько часов художник нарисует картину только левой рукой? Только правой?

Есть ответ

18.12.2022

207

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

Примем весь рисунок за единицу работы.

Пусть, x - это время, нужное для всей работы одной левой рукой

y - это время, нужное для всей работы правой рукой

тогда: 1/х - это доля рисунка, что художник нарисует за 1 час ЛЕВОЙ рукой;

1/у - доля рисунка за 1 час правой рукой.

Известно, что работа обеими руками заняла 15 часов, левая рука работала на 7ч меньше чем правая. Отсюда:

$15/y+(15-7)/x=1$

Если бы художник рисовал рисунок только левой рукой, он нарисовал бы его на 5 ч быстрее, чем если бы рисовал только правой рукой, т.е.:

$y-x=5$

Решим систему:

$begin{cases} 15/y+(15-7)/x=1\y-x=5end{cases} \begin{cases} y=x+5\ frac{15}{x+5}+frac{15-7}{x}=1end{cases}\ begin{cases} y=x+5\ frac{15x}{x(x+5)}+frac{8(x+5)}{x(x+5)}-frac{x(x+5)}{x(x+5)}=0end{cases}\ begin{cases} y=x+5\ frac{15x+8(x+5)-x(x+5)}{x(x+5)}=0end{cases}\$

Найдем х:

$frac{15x+8(x+5)-x(x+5)}{x(x+5)}=0 \ 15x+8x+40-x^2-5x=0;,, xneq0;,\-x^2+18x+40=0\x^2-18x-40=0\(x-20)(x+2)=0$

Отсюда:

$x_1=20\ x_2=-2$

С учетом того, что время работы не может быть отрицательным,

$x=20$

Найдем у:

$begin{cases} y=x+5\x=20 end{cases}=\begin{cases} x=20\y=25 end{cases}$

ОТВЕТ: Художник нарисует картину:

левой рукой - за 20 часов

правой рукой - за 25 часов.