В тетраэдре MNPQ ребро MN=3 корня из 2 см, NP=NQ=7 см, PQ=8см, ...

Сергей

ΔMNQ: по теореме косинусов:
             MQ² = MN² + NQ² - 2 · MN · NQ · cos45°            
             MQ² = (3√2)² + 7² - 2 · 3√2 · 7 · √2/2 = 18 + 49 - 42 = 25
             MQ = 5 см
ΔMNQ = ΔMNP по двум сторонам и углу между ними (NQ = NP по условию, MN - общая, ∠MNQ = ∠MNP по условию), ⇒
MP = MQ = 5 см
ΔMPQ:  p = (5 + 5 + 8)/2 = 9 см
             по формуле Герона:
             Smpq = √(p · (p - MP) · (p - MQ) · (p - PQ))
             Smpq = √(9 · (9 - 5) · (9 - 5) · (9 - 8)) = √(9 · 4 · 4 · 1) = 3 · 4 = 12 см²