все ребра правильной треугольной пирамиды равны между собой. ...

Женя

1) Пусть АВС-основание данной пирамиды,D-вершина.Oбозначим длину ребра а.О-центр (точка пересечения медиан) правильного тр-ка АВС. Медиана АА₁=а√3/2;АО=⅔АА₁=а√3/3 (медианы точкой пер-я делятся в отношении 2:1,считая от вершины) 2) Рассмотрим п/у △АDО:cosDAO=AO/AD=(a√3/3):a=√3/3.