Найти площадь фигуры ограниченной линиями ...
Найти площадь фигуры ограниченной линиями x^(1/2)+y^(1/2)=a^(1/2) и x+y=a
Есть ответ
17.12.2022
412
Ответ
выразим y:
x^(1/2)+y^(1/2)=a^(1/2)y^(1/2) = a^(1/2) - x^(1/2)y = [a^(1/2) - x^(1/2)]^2 = a + x - 2(ax)^(1/2);
x+y=a
y = a - x
Найдем точки пересечения этих функций, приравняв их:
a + x - 2(ax)^(1/2) = a - x
2x = 2(ax)^(1/2)
x = (ax)^(1/2)
x^2 = axx^2 - ax = 0
x(x - a) =
x = 0 и x = a точки пересечения
Площадь фигуры - это интеграл, где точки пересечения - это пределы интегрирования
-(a-x) , dx =\ =intlimits^a_0 {(a+x-2sqrt{a}x}-a+x) , dx =\ =intlimits^a_0 {(2x-2sqrt{a}x}) , dx =\ =(2frac{x^{2}}{2}-2sqrt{a}frac{x^{2}}{2})|^{a}_{0}=\ =(x^{2}-sqrt{a}x^{2})^{a}_{0}=\ "intlimits^a_0 {(a+x-2sqrt{a}x})-(a-x) , dx =\ =intlimits^a_0 {(a+x-2sqrt{a}x}-a+x) , dx =\ =intlimits^a_0 {(2x-2sqrt{a}x}) , dx =\ =(2frac{x^{2}}{2}-2sqrt{a}frac{x^{2}}{2})|^{a}_{0}=\ =(x^{2}-sqrt{a}x^{2})^{a}_{0}=\")
|^{a}_{0}=\ =x^{2}(1-sqrt{a})|^{a}_{0}=\ =a^{2}(1-sqrt{a}) "(x^{2}-sqrt{a}x^{2})|^{a}_{0}=\ =x^{2}(1-sqrt{a})|^{a}_{0}=\ =a^{2}(1-sqrt{a})")
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022
