С какой скоростью бросили баскетбольный мяч, если он пролетел ...

Question

С какой скоростью бросили баскетбольный мяч, если он пролетел ...

Lera

С какой скоростью бросили баскетбольный мяч, если он пролетел через кольцо со скорость 3м/с? Бросок произведен с высоты 2 м, кольцо находится на высоте 3 м.

Есть ответ

17.12.2022

482

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

Введем систему координат с началом в точке отправления мяча (см. рисунок).
Запишем законы движения по осям:
(1) $x (t) = v_{0x}t$
(2) $y(t) = v_{0y}t - frac{gt^2}{2}$
По условию известна скорость в точке 1, где y=h.
Найдем время полета мяча до кольца:
$y = h = v_{0y} t_1 - frac{gt_1^2}{2}$
Имеем квадратное уравнение относительно t, его решения:
$t_1 = frac{v_{0y} pm sqrt{v_{0y}^2-2gh}}{g}$ .
Скорость мяча найдем, дифференцируя уравнения (1) и (2):
(3) $v_x (t) = v_{0x}$
$v_y (t) = v_{0y} - gt$ , подставим сюда выражение для времени полета, получим:
(4) $v_{1y} = v_{0y} - gt_1 = sqrt{v_{0y}^2 - 2gh}$ .
По теореме Пифагора:
$v_1^2 = v_{1x}^2 + v_{1y}^2$ , подставим сюда выражение (3) и (4):
$v_1^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2 - 2gh$
Отсюда, окончательно имеем:
$v_0 = sqrt{v_1^2 + 2gh}$ .
Подставим сюда значения из условия:
v₀ = √(9 + 2*9.8*1) = 5.3 м/с