Точки А,В,С,Д размещены на кругу так,что АВ=ВС=СА, ВД- ...

Vasy

Соединим точки А,В и С в треугольник.

Каждый угол этого треугольника опирается на равную дугу. Так как углы вписанные, то они равны  ½ ·360:3=60°. Соединим последовательно точки С, D, А. Получившийся четырехугольник АВСD - вписанный. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°∠ СВА+ ∠СDА=180°. ∠СDА =180-60=120° ВD - биссектриса ∠ В по условию задачи. Поскольку Δ АВС - равносторонний, биссектриса в нем и высота, и медиана. Отсюда СА⊥ВD, СН=АН. Δ ВСD=Δ ВАD по первому признаку равенства треугольников: 

в них равны стороны АВ и ВС, сторона ВD общая, равен и угол между этими сторонами. ∠СВD=60:2=30°∠ СDВ=120:2=60° ∠ ВСD=180- (60+30)=90° Δ СВD - прямоугольный. ВD - его гипотенуза.

Гипотенуза вписанного прямоугольного треугольника является диаметром окружности, в которую этот треугольник вписан. ВD- диаметр, что и требовалось доказать.