Нужна ваша помощь,пожалуйста 1 задание y"=√(1-(y')^2) 2 задание ...

Question

Нужна ваша помощь,пожалуйста 1 задание y"=√(1-(y')^2) 2 задание ...

Admin

Нужна ваша помощь,пожалуйста1 задание y"=√(1-(y')^2)2 задание в ящике 10 деталей,из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того,что хотя бы одна из взятых деталей окрашена

Есть ответ

12.12.2022

300

Ответ

Answer 1 · 12.12.2022

1. $y''=sqrt{1-(y')^2}$
Дифференциальное уравнение второго порядка, независящее явным образом независимой переменной х. В этом случае нужно понизить порядок дифференциального уравнения следующей заменой
$y'=u(x);~~ y''=u'$
Получаем

$u'=sqrt{1-u^2}$
Получили уравнение с разделяющимися переменными.
$dfrac{du}{dx}=sqrt{1-u^2}~~Rightarrow~~~displaystyle intdfrac{du}{1-u^2}=int dx~~Rightarrow~~~ arcsin u=x+C_1\ \ u=sin (x+C_1)$

Выполним обратную замену
$y'=sin (x+C_1)\ \ y=displaystyle int sin left(x+C_1right)dx=-cos (x+C_1)+C_2$

$y=-cos (x+C_1)+C_2$ Ответ:

Задание 2. Посчитаем сначала вероятность того, что среди трех отобранных не будет окрашенной детали.
$P=dfrac{6}{10}cdotdfrac{5}{9}cdotdfrac{4}{8}=dfrac{1}{6}$
Вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена, равна $overline{P}=1-P=1-dfrac{1}{6}=dfrac{5}{6}$

Ответ: 5/6