Найдите двузначное число , которое в 7 раз больше суммы его цыфр ...

Moderator

Пусть число десятков двузначного числа равно a,число единиц двузначного числа равно b,Тогда 10a+b  - поразрядная запись этого двузначного числа.По условию, оно в семь раз больше произведения, составим первое уравнение:10a+b=7(a+b)                      10a+b=7a+7b                       3a=6b                       a=2bТакже, по условию, сумма цифр данного двузначного числа на 34 больше их произведения. Составим второе уравнение:                     10a+b=ab+34Учитывая. что a=2b, получаем:                     10*2b+b=2b*b+34                     21b=2b²+34                     2b²-21b+34=0                     D=(-21)²-4*2*34=441-272=169=13²                     b₁=(21+13)/4=8,5 ∉N - не подходит                     b₂=(21-13)/4=2Значит, b=2              a=2*2=4Следовательно, двузначное число равно 42.Ответ: 42