Даны координаты трёх точек которые не лежат на одной прямой. ...

Question

Даны координаты трёх точек которые не лежат на одной прямой. ...

Женя

Даны координаты трёх точек которые не лежат на одной прямой.
Составить уравнение площади которая проходит через эти площади , преобразовать его к общему виду , записать уравнения площади в отрезках
дано:
M1 (1;2;-1)
M2 (-1;0;4)
M3 (-2;-1;1)

Есть ответ

17.12.2022

148

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

наверно ты имела ввиду что надо составить плоскость в которой лежат все три эти точки, привести его к общему виду и к виду в отрезках.

Чтобы найти уравнение плоскости, необходимо составить определитель вида

$left[begin{array}{ccc}x_{2}-x_{1}&y_{2}-y_{1}&z_{2}-z_{1}\x_{3}-x_{1}&y_{3}-y_{1}&z_{3}-z_{1}\x-x_{1}&y-y_{1}&z-z_{1}end{array}right] =0$ :

где соответствующие координаты принадлежать соответствующим точкам. Получаем:

$left[begin{array}{ccc}-1-1&0-2&4+1\-2-1&-1-2&1+1\x-1&y-2&z+1end{array}right] =0 \ \ \ left[begin{array}{ccc}-2&-2&5\-3&-3&2\x-1&y-2&z+1end{array}right] =0 \ \ \$

Раскрываем определитель

$-2left[begin{array}{cc}-3&2\y-2&z+1end{array}right] +2left[begin{array}{cc}-3&2\x-1&z+1end{array}right] + 5left[begin{array}{cc}-3&-3\x-1&y-2end{array}right] = 0$

$-2(-3)(z+1)+2(y-2)2+2(-3)(z+1)-2(x-1)2+ \ + 5(-3)(y-2) - 5(-3)(x-1) = 0$

$6(z+1)+4(y-2)-6(z+1)-4(x-1)-15(y-2)+ \ +15(x-1)=0 \ 6z+6+4y-8-6z-6-4x+4-15y+30+15x-15 = 0\ 11x-11y+11=0 \ x-y+0 cdot z + 1 = 0$ ]

x-y+1 = 0 Искомое уравнение плоскости, из-за коэфициента при координате z равного нулю, координата z не учитывается в уравнении. Плоскость параллельна оси Оz.

Приведем уравнение плоскости из общего вида к виду в отрезках. Уравнение в отрезках имеет вид

$frac{x}{a} + frac{y}{b} + frac{z}{c} = 1 \ a = frac{-D}{A} \ b= frac{-D}{|B} \ c = frac{-D}{C} \ frac{x}{-1} + frac{y}{1} = 1 \$