Тіло рухається вниз похилою площиною, кут нахилу якої ...

Сергей

Тело, которое соскальзывает вниз по наклонной плоскости. В этом случае на него действуют следующие силы:

Сила тяжести mg, направленная вертикально вниз;

Сила реакции опоры N, направленная перпендикулярно плоскости;

Сила трения скольжения Fтр, направлена противоположно скорости (вверх вдоль наклонной плоскости при соскальзывании тела).

Введем наклонную систему координат, ось OX которой направлена вдоль плоскости вниз. Это удобно, потому что в этом случае придется раскладывать на компоненты только один вектор — вектор силы тяжести mg, а вектора силы трения Fтр и силы реакции опоры N уже направлены вдоль осей. При таком разложении x-компонента силы тяжести равна mg sin(α) и соответствует «тянущей силе», ответственной за ускоренное движение вниз, а y-компонента — mg cos (α) = N уравновешивает силу реакции опоры, поскольку вдоль оси OY движение тела отсутствует.

 

Сила трения скольжения Fтр = µN пропорциональна силе реакции опоры. Это позволяет получить следующее выражение для силы трения: Fтр = µmg cos (α). Эта сила противонаправлена «тянущей» компоненте силы тяжести. 

 

Получаем: 



Подставляем N в первое уравнение: