Из пунктов А и Б, расстояние между которыми 32 км, одновременно ...
Из пунктов А и Б, расстояние между которыми 32 км, одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист. Через 2 ч они встретились. После встречи пешеход прибыл в пункт В на 5 ч 20 минут позже, чем велосипедист в пункт А. Найдите скорости пешехода и велосипедиста
Есть ответ
17.12.2022
523
Ответ
Пусть скорость пешехода равна х км/ч, а велосипедиста - у км/ч. Пешеход и велосипедист встретились через 2 часа после выезда, поэтому =32 "2(x+y)=32")
. После встречи пешеход прибыл в пункт Б на 5 ч20 мин позже, чем велосипедист в пункт А, поэтому 
5ч 20мин = 5 + (20/20) = 5 + (1/3) = 16/3
Составим и решим систему уравнений
=32~~|:2} atop {dfrac{32}{x}-dfrac{32}{y}=dfrac{16}{3}~~~~~~}} right. ~~~Leftrightarrow~~left { {{x+y=16} atop {dfrac{32}{x}-dfrac{32}{y}=dfrac{16}{3}}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{x=16-y} atop {dfrac{32}{16-y}-dfrac{32}{y}=dfrac{16}{3}}} right. "displaystyle left { {{2(x+y)=32~~|:2} atop {dfrac{32}{x}-dfrac{32}{y}=dfrac{16}{3}~~~~~~}} right. ~~~Leftrightarrow~~left { {{x+y=16} atop {dfrac{32}{x}-dfrac{32}{y}=dfrac{16}{3}}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{x=16-y} atop {dfrac{32}{16-y}-dfrac{32}{y}=dfrac{16}{3}}} right.")
Умножим левую и правую части уравнения на 3y(16-y)/16≠0, имеем
=y(16-y)\ 6y-96+6y=16y-y^2\ y^2-4y-96=0 "6y-6(16-y)=y(16-y)\ 6y-96+6y=16y-y^2\ y^2-4y-96=0")
По теореме Виета
— не удовлетворяет условию;
км/ч — скорость велосипедиста
Скорость пешехода равна 16 - 12 = 4 км/ч.
Ответ: скорость пешехода - 4 км/ч и скорость велосипедиста - 12 км/ч
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022
