Пожалуйста, решите с пояснениями (для человека, весьма слабо ...

Мария

ОДЗ:


Метод интервалов:

__+__ (-3/2) ___ (-1) __+___

x∈(-∞;-3/2) U (-1;+∞)

Свойства логарифма.
Логарифм степени
n·log_(6)b=log_(6)bⁿ
b>0
Логарифм произведения
log_(6) a + log_(6)b=log_(6)a·b
a>0; b>0
Уравнение принимает вид:

log₆(6(x+1)/(2x+3))⁴=log₆((2x+3)/(x+1))⁵·6⁴

Логарифмы равны, значит и выражения под логарифмами равны.

(6(x+1)/(2x+3))⁴=((2x+3)/(x+1))⁵·6⁴

Сокращаем на 6⁴

(х+1)⁴/(2х+3)⁴=(2х+3)⁵/(х+1)⁵

((x+1)/(2x+3))⁹=1
(x+1)/(2x+3)=1

x+1=2x+3
x=-2∈(-∞;-3/2) U (-1;+∞)
О т в е т. -2