составьте уравнение касательной к графику функции f(x), ...
составьте уравнение касательной к графику функции f(x), проходящей через точку М(2,-1), не принадлежащую данному графику f(x)=x^2-4
Есть ответ
17.12.2022
386
Ответ
абсцисса точки касания
=x_0^2-4\f'(x)=2xRightarrow f'(x_0)=2x_0 "f(x_0)=x_0^2-4\f'(x)=2xRightarrow f'(x_0)=2x_0")
Общее уравнение касательной:+f'(x_0)(x-x_0) "y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)")
Подставляем производные в точке, получаем:
 "y=x_0^2-4+2x_0(x-x_0)")
Так как прямая проходит через точку М(2, -1), то
\x_0^2-4+4x_0-2x_0^2+1=0\x_0^2-4x_0+3=0\D=16-12=4\x_1=frac{4+2}2=3\x_2=frac{4-2}2=1 "-1=x_0^2-4+2x_0(2-x_0)\x_0^2-4+4x_0-2x_0^2+1=0\x_0^2-4x_0+3=0\D=16-12=4\x_1=frac{4+2}2=3\x_2=frac{4-2}2=1")
Имеем 2 абсциссы точек касания, значит, касательных будет две.
Координаты точек касания A(3, 5), B(1, -3).
Уравнения касательных имеют вид
rightarrow%C2%A0)
y=6x-13\B(1,-3)rightarrow y=2x-5" title="A(3,5)rightarrow y=6x-13\B(1,-3)rightarrow y=2x-5" alt="A(3,5)rightarrow y=6x-13\B(1,-3)rightarrow y=2x-5" />
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022
