Докажите, что для любого натурального n справедливо неравенство  ...

Lera

2*3^n≤2^n+4^n

преобразуем

2  ≤ (2^n+4^n ) / 3^n = (2/3)^n +(4/ 3)^n 

в правой части оба слагаемые положительные числа

первое слагаемое  (2/3)^n - дробь -всегда меньше  1

второе слагаемое  (4/3)^n - дробь -всегда  больше  1

достаточное условие доказательства , чтобы одно из слагаемых было БОЛЬШЕ  2

рассмотрим n=1,2,3

n=1    

(2/3)^1 +(4/ 3)^1 = 2/3+4/3=6/3 =2 2 2 , для всех  3 ≤ n 

следовательно,   для любого натурального n справедливо заданное неравенство

ДОКАЗАНО