известно что в прямоугольном параллелепипеде авсda1b1c1d1 ...

Question

известно что в прямоугольном параллелепипеде авсda1b1c1d1 ...

Мария

известно что в прямоугольном параллелепипеде авсda1b1c1d1 диагональ дб равна 15 ав 2 в1с1 5 найдите объем параллелепипеда

Есть ответ

17.12.2022

429

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

У Вас неверно записано условие - диагональ либо DB1, либо BD1, иначе задача нерешаема.

Итак, $ABCDA_1B_1C_1D_1$ - куб

$DB_1=15,quad AB=2,quad B_1C_1=5$

Противолежащие грани параллелепипеда равны, т.е.

BC=B_1C_1=5" title="AD=BC=B_1C_1=5" alt="AD=BC=B_1C_1=5" />

Объём парлл-да

$V=ABcdot BCcdot BB_1$

Найдём высоту паралл-да $BB_1$ . Для этого проведём диагональ BD. Из треугольника

D" title="ABD" alt="ABD" /> по т.Пифагора $BD=sqrt{AB^2+AD^2}=sqrt{4+25}=sqrt{29}$

Из треугольника $BB_1D$ по т.Пифагора $BB_1=sqrt{B_1D^2-BD^2}=sqrt{225-29}=sqrt{196}=13$

Тогда объём параллда равен

$V=ABcdot ADcdot BB_1=2cdot15cdot13=390$