1Сторона РК и РМ треугольника РМК равны, PN его медиана. Найдите ...

Нюра

Решение первых трех задач дано LopaAnt Хорошист 1. Стороны
РК и РМ треугольника РМК равны, PН его медиана. Найдите углы PHK и KPH,
если ∠МРК = 42°.
Треугольник равнобедренный, поэтому РН - медиана, высота,
биссектрисса. =>

 РHK = 90 гр.,  KPH = МРК/2 = 42/2 = 21.
2. Луч КС биссектриса угла DKВ, а отрезок DK равен отрезку BK. Докажите,
что ΔKDC = ΔKBC.
Рассмотрим треугольник KDC и
треугольник KBС;

DK = BK, ∠DKC = ∠СКВ - по условию.

КС - общая. 

ΔKDC = ΔKBС по двум сторонам и углу между ними.

3.  На основании NK равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки
NA = KC. Докажите, что ∠NBA = ∠KBC.рассмотрим треугольники NBA и KBC.
угол BNA и угол BKC равны как
углы при основании равнобедренного треугольника.
BN = BK, NA = KC - по условию.
треугольники NBA и KBC равны по
двум сторонам и углу между ними.
из равенства треугольников следует
равенство углов NBA и KBC.
4. В окружности с центром О проведены диаметры АС и хорда ВD,
пересекающиеся в точке М, причем ВМ = DМ. ∠ВАС = 35°. Найдите
угол ВАD.Соединим точку О с концами хорды BD. OB = OD как радиусы окружности, значит ОМ - медиана и высота равнобедренного треугольника OBD.То есть, AC⊥BD.Тогда в треугольнике ABD АМ - медиана и высота, ⇒ ΔABD равнобедренный. Значит АМ еще и его биссектриса.∠BAD = 2·∠BAC = 2·35° = 70°