Даны прямая а и точка К, которая не лежит на этой прямой. ...

Вера

аксиома : через прямую(а) и точку(К) можно провести только одну плоскость(пусть альфа)

далее 

прямая (m) проходит через точку К  т пересекает (а) - ну пусть точка М

тМ принадлежат плоскости (альфа), т к принадлежит прямой (а), котор. лежит в альфа

т.к. (m) проходит через ДВЕ точки, принадлежащие  плоскости альфа, значит она лежит 

в плоскости альфа

далее

прямая (l) - аналогичное доказательство, как для (m)

Cледовательно ,  прямые m и l лежат в одной плоскости.

ДОКАЗАНО.