один из катетов прямоугольного треугольника в 2 раза больше ...

Мария

Пусть данный треугольник АВС, ∠С=90°, АС=2 ВС, высота СН=12.Высота прямоугольного треугольника. проведенная к гипотенузе, делит его на  треугольники, подобные исходному. Из подобия следует, что в ∆ АНС катет АН=2 СН и равен 24. В ∆ СНВ катет СН=2 ВН, ⇒ ВН=12:2=6 ⇒Гипотенуза АВ=АН+ВН=24+6=30S=CH•AB:2=12•30:2=180 (ед. площади). –––––––––––Как вариант несколько более длинное решение с использованием т. Пифагора.Примем один катет х, тогда второй будет 2х. По т. Пифагора гипотенуза получится х√5Выразим площадь треугольника через произведение катетов и произведение высоты на гипотенузу и приравняем выражения:S= (12•x√5):2S=2x•x:212•x√5=2x•x12•√5=2x⇒x=6√5S=(6√5)*(12√5):2=180 (ед. площади)