касательная к графику функции y=4e^(3x) -7x параллельна прямой ...

Question

касательная к графику функции y=4e^(3x) -7x параллельна прямой ...

Moderator

касательная к графику функции y=4e^(3x) -7x параллельна прямой y=5x-1 найдите абсциссу точки касания

Есть ответ

17.12.2022

517

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

По геометрическому смыслу производной: $k=f'(x_0)$
Производная функции:
$f'(x)=(4e^{3x}-7x)'=4e^{3x}cdot (3x)'-7=12e^{3x}-7$
Касательная параллельна прямой y = 5x-1, а у параллельных прямых угловые коэффициенты равны, т.е. k=5. Подставляем в геометрический смысл производной.
$5=12e^{3x_0}-7\ 12e^{3x_0}=12\ e^{3x_0}=e^0\ 3x_0=0\ x_0=0$
Абсцисса точка касания равна x₀ = 0