один из углов треугольника равен 61 градус . найдите острый ...

Дмитрий

Если я правильно поняла, что именно нужно найти.

-------------------------------------------------------------------------------------

 

Сделаем к задаче рисунок.

 

Обозначим точку пересечения  биссектрис Δ АВС ( в котором ∠ С равен 61°) буквой М.

 

Рассмотрим треугольник АВМ.∠ МАВ = ½ ∠ ВАС,

 

∠ АВМ = ½ ∠ АВС, тогда ∠ АМВ =180° -½ (∠ АВС + ∠ ВАС).

 

Острый угол между биссектрисами на рисунке обозначен ɣ.

 

Угол ɣ смежный с углом АМВ, следовательно, ɣ = ½ (∠ АВС + ∠ ВАС).

 

Поскольку ∠С треугольника АВС =61°, то ∠ АВС + ∠ ВАС = 119°.

 

Тогда ɣ =½ (∠ АВС + ∠ ВАС) = 119° : 2 = 59,5°

 

Ответ: 59,5°
------------
Вариант решения.  
Сумма углов ВАС+АВС равна внешнему углу при ВСА ( по теореме о внешнем угле треугольника)
(∠САВ+∠АВС)=180°-61°=119°
Тогда их полусумма равна 
119°:2=59,5°
Искомый угол - это угол гамма на приложенном рисунке. 
Он является внешним углом при вершине М треугольника ВМА и равен сумме углов, не смежных с углом  АМВ. Т.е. угол γ равен полусумме углов ВАМ  и АВМ .
Острый угол,образованный между сторонами и биссектрисами его остальных углов =59,5°