в усіх прямокутників площа 9см2 знайдіть прямокутник з найменшим ...
в усіх прямокутників площа 9см2 знайдіть прямокутник з найменшим периметром
Есть ответ
17.12.2022
431
Ответ
x - длина, 9/x - ширина, x>0
Периметр:
=2x+frac{18}x "2left(x+frac9xright)=2x+frac{18}x")
Рассмотрим функцию =2x+frac{18}x "f(x)=2x+frac{18}x")
Для решения задачи необходимо найти наименьшее значение этой функции.
Для этого вычислим производную функции:
=left(2x+frac{18}xright)'=2-frac{18}{x^2} "f'(x)=left(2x+frac{18}xright)'=2-frac{18}{x^2}")
Приравняем производную нулю и найдём x:
x=-3 нам не подходит, т.к. x>0.
При х=3 см 9/х = 9/3 = 3 см.
Длина и ширина искомого прямоугольника равны 3, то есть прямоугольник является квадратом со стороной 3, и его периметр равен 4*3 = 12 см.
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022
