Длины сторон треугольника АВС соответственно ...

Мария

Рассмотрии рисунок.  

Проведем высоту ВН= h треугольника АВС.Расстояние от С до Н обозначим х, от Н до А 4-хВысоту вычислим из треугольника ВНС и ВНАh²=ВС²-х²=13²-х² h²=ВА²=АН²= 15²-(4-х)²h²=15²-(4-х)²13²-х²=15²-(4-х)²169-х²=225-16+8х-х²169 - х²=225 - 16 + 8х - х²8х= - 40х= -5 см

----------------------(Отрицательное значение х указыает на то, что основание высоты h треугольника АВС находится на продолжнении его основания, и, следовательно, угол АСВ - тупой.

  Можно было бы, зная, что треугольник тупоугольный, расстояние АН обозначить как 4+х. Результат был бы тот же.)

-------------------------h²=169-25=144h=12

Рассмотрим треугольник ВМН. (Второй рисунок дала для большей наглядности. При решении можно использовать дополнительное построение, в котором В1М1=ВМ, а угол В1АМ1 равен 30 градусов) Расстояние ВМ от вершины В до плоскости α - катет прямоугольного треугольника ВМН, противолежащий углу 30 градусов, и потому равен половине высоты ВН треугольника АВС

ВМ=12:2=6 см