Прямоугольник ABCD. BD - диагональ. CK высота проведённая к ...

Question

Прямоугольник ABCD. BD - диагональ. CK высота проведённая к ...

Вера

Прямоугольник ABCD. BD - диагональ. CK высота проведённая к диагонали = 10. CKB=90 градусов. Тангенс угла ABD = 2.5. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Есть ответ

12.12.2022

359

Ответ

Answer 1 · 12.12.2022

Ответ: 290 кв. ед.

Объяснение:
∠ABD = ∠BDC как накрест лежащие при AD ║ BC и секущей BD.
Из треугольника CKD:
tg∠KDC = CK/KD ⇔ KD = 10/2.5 = 4
Высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов.
CK² = BK * KD ⇔ BK = 10²/4 = 25
BD = BK + KD = 25 + 4 = 29
$S_{BCD}=dfrac{CKcdot BD}{2}=dfrac{10cdot29}{2}=145$ кв. ед.

$S_{ABCD}=2S_{BCD}=2cdot145=290$ кв. ед.