ПОМОГИТЕ ПЛИЗ! Из точки на окружность проведены две хорды ...

Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ! Из точки на окружность проведены две хорды ...

Admin

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ!
Из точки на окружность проведены две хорды длиной 10 и 12см.
Известно что от середины меньшей хорды до большой хорды равно 4см.
Найти радиус окружности.

Есть ответ

17.12.2022

204

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

Что- то мало баллов. :) Обозначим за с=АВ=10 см меньшую хорду (с - так как лежит напротив угла С). а=ВС=12 см - большую сторону (а - так как лежит напротив угла А). Неизвестной останется только сторона b=АС (b - так как лежит напротив угла В). Тогда АВС - треугольник, вписанный в окружность. Пусть AL=LB - середина стороны AB. Точка К - принадлежит стороне BC, причем BK=3 см и $angle BKL=90^0$ согласно условию задачи. Тогда треугольник BKL - прямоугольный. Нетрудно понять по теореме Пифагора, что сторона

$LK=sqrt{LB^2-BK^2}$

$LK=sqrt{5^2-3^2}$

$LK=sqrt{25-9}$

$LK=sqrt{16}$

LK=4.

Тогда по определению $sinangle B=frac{LK}{BL}$

$sinangle B=frac{4}{5}$ .

Чтобы найти радиус описанной окружности воспользуемся частью теоремы синусов

$frac{b}{sinangle B}=2R$

$frac{b}{frac{4}{5}}=2R$

5b=8R

quad (1)[/tex]

Чтобы вычислить b=AC придется применить теорему косинусов.

AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(angle B)" title="R=frac{5b}{8}quad (1)" title="AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(angle B)" title="R=frac{5b}{8}quad (1)" alt="AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(angle B)" title="R=frac{5b}{8}quad (1)" />

Чтобы вычислить b=AC придется применить теорему косинусов.

AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(angle B)" alt="R=frac{5b}{8}quad (1)" title="AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(angle B)" alt="R=frac{5b}{8}quad (1)" alt="AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(angle B)" alt="R=frac{5b}{8}quad (1)" />

Чтобы вычислить b=AC придется применить теорему косинусов.

AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(angle B)" />

$AC^2=10^2+12^2-2*10*12*cos(angle B)$

$AC^2=100+144-240*cos(angle B)$

По определению

$cos(angle B)=frac{BK}{LB}$

$cos(angle B)=frac{3}{5}$

$AC^2=100+144-240*frac{3}{5}$

$AC^2=100+144-144$

$AC^2=100$

AC=10

b=10.

Подставляю в формулу (1)

$R=frac{5*10}{8}$

[tex]R=frac{25}{4}" title="AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(angle B)" />

$AC^2=10^2+12^2-2*10*12*cos(angle B)$

$AC^2=100+144-240*cos(angle B)$

По определению

$cos(angle B)=frac{BK}{LB}$

$cos(angle B)=frac{3}{5}$

$AC^2=100+144-240*frac{3}{5}$

$AC^2=100+144-144$

$AC^2=100$

AC=10

b=10.

Подставляю в формулу (1)

$R=frac{5*10}{8}$

[tex]R=frac{25}{4}" alt="AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(angle B)" />

$AC^2=10^2+12^2-2*10*12*cos(angle B)$

$AC^2=100+144-240*cos(angle B)$

По определению

$cos(angle B)=frac{BK}{LB}$

$cos(angle B)=frac{3}{5}$

$AC^2=100+144-240*frac{3}{5}$

$AC^2=100+144-144$

$AC^2=100$

AC=10

b=10.

Подставляю в формулу (1)

$R=frac{5*10}{8}$

[tex]R=frac{25}{4}" />

R=6,25

Ответ: радиус окружности равен 6,25 см.

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ! Из точки на окружность проведены две хорды ...

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ! Из точки на окружность проведены две хорды длиной 10 и 12см. Известно что от середины меньшей хорды до большой хорды равно 4см. Найти радиус окружности.

Ответ

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ!
Из точки на окружность проведены две хорды длиной 10 и 12см.
Известно что от середины меньшей хорды до большой хорды равно 4см.
Найти радиус окружности.