Найти единичный вектор,перпендикулярный векторам а=(1,1,2) и ...

Ирина

Вектора заданы компонентами в ортонормированном базисе.

 

Чтобы найти вектор, ортогональный и к , и к , найдём векторное произведение :

 

textbf{a} times textbf{b} = det left(begin{array}{ccc}textbf{i} & textbf{j} & textbf{k} \ 1 & 1 & 2 \ 2 & 1 & 1end{array}right) = -textbf{i} +3 textbf{j} -textbf{k}" title="textbf{c} = textbf{a} times textbf{b} = det left(begin{array}{ccc}textbf{i} & textbf{j} & textbf{k} \ 1 & 1 & 2 \ 2 & 1 & 1end{array}right) = -textbf{i} +3 textbf{j} -textbf{k}" alt="textbf{c} = textbf{a} times textbf{b} = det left(begin{array}{ccc}textbf{i} & textbf{j} & textbf{k} \ 1 & 1 & 2 \ 2 & 1 & 1end{array}right) = -textbf{i} +3 textbf{j} -textbf{k}" />

 

Норма полученного вектора:

 



 

Следовательно, ортогональными к векторам textbf{a}" title="sqrt{textbf{c} cdot textbf{c}} = sqrt{1^2 + 3^2 + 1^2} = sqrt{11}" title="textbf{a}" title="sqrt{textbf{c} cdot textbf{c}} = sqrt{1^2 + 3^2 + 1^2} = sqrt{11}" alt="textbf{a}" title="sqrt{textbf{c} cdot textbf{c}} = sqrt{1^2 + 3^2 + 1^2} = sqrt{11}" />

 

Следовательно, ортогональными к векторам textbf{a}" alt="sqrt{textbf{c} cdot textbf{c}} = sqrt{1^2 + 3^2 + 1^2} = sqrt{11}" title="textbf{a}" alt="sqrt{textbf{c} cdot textbf{c}} = sqrt{1^2 + 3^2 + 1^2} = sqrt{11}" alt="textbf{a}" alt="sqrt{textbf{c} cdot textbf{c}} = sqrt{1^2 + 3^2 + 1^2} = sqrt{11}" />

 

Следовательно, ортогональными к векторам [tex]textbf{a}" /> и будут следующие единичные векторы: