при каких значениях параметра а один из корней уравнения ...

Question

при каких значениях параметра а один из корней уравнения ...

Admin

при каких значениях параметра а один из корней уравнения (x+a)(x^2-6x+8)=0 является средним арифметическим двух других

Есть ответ

17.12.2022

496

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
$x+a=0~~Leftrightarrow~~ x_1=-a$
$x^2-6x+8=0~~Leftrightarrow~~ x_2=2;~~ x_3=4$
Среднее арифметическое корней второго уравнения: $dfrac{x_2+x_3}{2}=3$
Тогда $a=-3$ , так как корень $x_1=3$ является средним арифметическим двух других
Если $x_2=-a$ ,то среднее арифметическое двух других корней равно $dfrac{-a+2}{2}=4$ откуда a=-6
Если $x_3=-a$ , то среднее арифметическое двух других корней равно $dfrac{-a+4}{2}=2$ откуда а=0