В основании треугольной пирамиды лежит прямоугольный треугольник ...

Вера

На этой странице у меня цифры 3 в значении катета по какой-то причине  не видно в условии задачи, но скопировала ее часть и видно это: "треугольник с прямым углом С и катетами 3 и 4"

-------------------------------В рисунке и задаче я вместо SDC  употребила SМC, но это на решение не влияет. Решение:Сечение, дающее треугольник SМC наименьшей площади - это сечение, в основании которого лежит высота треугольника АВС, т.к. остальные отрезки из С к АВ длиннее перпендикуляра как наклонные. Площадь этого сечения ( прямоугольного треугольника SCМ) найдем половиной произведения катетов:

S сечения= СМ·SМ:2СМ - высота треугольника с катетами 3 и 4.

Этот треугольник АВС - египетский, и без вычислений можно вспомнить, что его

гипотенуза равна 5. Применив теорему Пифагора получим ту же самую величину. Найдем высоту этого треугольника из двух форул:СМ²=АС²-АМ² СМ²=СВ²- МВ²

Приравняем эти значения высоты:

АС²-АМ²=СВ²- МВ² Пусть АМ=х, тогда МВ=5-х

16-х²=9 - (5-х)²

16-х²=9 - 25 +10х-х²16 =9 - 25 +10х 10х=32х=3,25-х=1,8

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

 

h²=АМ·МВh =√3,2·1,8=2,4СМ=2,4

S сечения= СМ·SМ:2S сечения= 2,4·8:2=9,6 см²