на отрезке [1;3] наибольшее значение первообразной для функции ...
на отрезке [1;3] наибольшее значение первообразной для функции f(x)=4x+1 равно 22. .Найдите наименьшее значение этой первообразной на данном отрезке
Есть ответ
17.12.2022
186
Ответ
Находим "первообразную":
 = int f(x) dx = int (4x+1) dx = 4frac{x^2}{2} + x + A = 2x^2 + x + A "F(x) = int f(x) dx = int (4x+1) dx = 4frac{x^2}{2} + x + A = 2x^2 + x + A")
,
где 
– константа интегрирования
Экстремумы у F(x), кстати, будут при:
 = 0 Rightarrow 4x + 1 = 0 Rightarrow x = - frac{1}{4} "f(x) = 0 Rightarrow 4x + 1 = 0 Rightarrow x = - frac{1}{4}")
А на отрезке от 1 до 3 первообразная монотонно 
возрастает. То есть наибольшее значение будет при x=3, а наименьшее — при x=1.
Находим константу интегрирования A:
Rightarrow A = 1[/tex]
Искомая первообразная имеет вид:
F(x) = 2x^2 + x + 1" title="21 + A = 22 Rightarrow A = 1" title="F(x) = 2x^2 + x + 1" title="21 + A = 22 Rightarrow A = 1" alt="F(x) = 2x^2 + x + 1" title="21 + A = 22 Rightarrow A = 1" />
Искомая первообразная имеет вид:
F(x) = 2x^2 + x + 1" alt="21 + A = 22 Rightarrow A = 1" title="F(x) = 2x^2 + x + 1" alt="21 + A = 22 Rightarrow A = 1" alt="F(x) = 2x^2 + x + 1" alt="21 + A = 22 Rightarrow A = 1" />
Искомая первообразная имеет вид:
[tex]F(x) = 2x^2 + x + 1" />
Её значение при x=1:
 = 2 cdot 1^2 + 1 + 1 = 4 "F(1) = 2 cdot 1^2 + 1 + 1 = 4")
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022
