Отрезок АМ, равный 12 см., перпендикулярен плоскости ...

Question

Отрезок АМ, равный 12 см., перпендикулярен плоскости ...

Ирина

Отрезок АМ, равный 12 см., перпендикулярен плоскости треугольника АВС. Вычислите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ=АС=20 см, ВС=24 см.

Есть ответ

17.12.2022

493

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

Задача решается на основании теоремы о трёх перпендикулярах (выделенные прямые углы)

Пусть BK=x, тогда KC=24-x

Из прямоугольных треугольников АВК и АКС по теореме Пифагора выразим $AK^2$

$AK^2=AB^2-x^2$

$AK^2=AC^2-(24-x)^2$

$AB^2-x^2=AC^2-(576-48*x+x^2)$

400- $x^2$ =400-576+48*x- $x^2$

48*x=576

x=12, тогда AK= корень из ( $AB^2-x^2$ )=корень из (400-144)= 16

Из прямоугольного треугольника АМК по т. Пиф

$MK^2=AM^2+AK^2$

MK= корень из(144+256)=20