Подскажите как решить.Постройте график функции y=x в квадрате ...

Question

Подскажите как решить.Постройте график функции y=x в квадрате ...

Moderator

Подскажите как решить.Постройте график функции y=x в квадрате минус 2х минус 3. С помощью графика найдите:
а)промежутки возрастания и убывания функции
б)наименьшее и наибольшее значения функции
в)при каких значениях х и у меньше нуля

Есть ответ

17.12.2022

310

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

Постройте график функции $y = x^{2} -2x-3$ Табличные данные для построения графика представлены нижеa) Промежутки возрастания и убывания функцииЗаданный график функции является параболой, т.к. а=1 >0 то ветви направлены вверх, значит слева от вершины график убывает, а справа от вершины возрастает.Найдем вершину параболы
$x_0 = - frac{b}{2a} = - frac{-2}{2*1} = 1$
Тогда промежуток убывания функции $(- infty ; 1]$

возрастания $[1 ; + infty)$ б) Так как ветви параболы направлены вверх, то наибольшего значения - нет, наименьшее значение функции будет в вершине, при х =1
$y(1) =1^{2} -2*1-3 = -4$ в) Найдем на графике, при каких значения У функция меньше нуля при $-4 leq y textless 0$ Для нахождения значений Х , необходимо решить $x^{2} -2x-3 textless 0$ Решим квадратное уравнение $x^{2} -2x-3=0$ Вычислим дискриминант $D = b^2-4ac =(-2)^2 - 4*1*(-3) = 16$ Корни квадратного уравнения $x_{1,2} = frac{-b pm sqrt{D} }{2a} = frac{2 pm sqrt{16} }{2}= 1 pm 2$ $x_1 = -1 ; x_2 = 3$ тогда $x in (- 1 ; 3)$ Или такое же решение можно взять с графика. Здесь необходимо найти точки пересечения графика с осью ОХ и взять те значения Х при которых
график функции будет находится строго ниже оси ОХ. На рисунке видно что это точки х=-1 и х=3, т.е. $x in (- 1 ; 3)$