Решите уравнение cos(3п/2 -2х)=sqrt 2 sin X. б)Найти корни ...
Решите уравнение cos(3п/2 -2х)=sqrt 2 sin X. б)Найти корни принадлежащие промежутку [3п;9п/2]
Есть ответ
17.12.2022
205
Ответ
[3п;9п/2] - это I, III и IV четверти.
=sqrt 2sin x\cosleft(frac{3pi}2-alpharight)=-sinalpha\-sin2x=sqrt2sin x\-2sin xcos x=sqrt2sin x)
Решение cos x = 0 в данном случае не подходит, т.к. в таком случае и sin x = 0, а такого быть не может.
Здесь возможно решение
. Тогда
![x=pi n\xinleft[3pi;frac{9pi}2right]Rightarrowquad3pileqpi nleqfrac{9pi}2\3leq nleqfrac92Righarrow n=3,quad n=4\x=3pi,quad x=4pi x=pi n\xinleft[3pi;frac{9pi}2right]Rightarrowquad3pileqpi nleqfrac{9pi}2\3leq nleqfrac92Righarrow n=3,quad n=4\x=3pi,quad x=4pi](https://tex.z-dn.net/?f=x=pi n\xinleft[3pi;frac{9pi}2right]Rightarrowquad3pileqpi nleqfrac{9pi}2\3leq nleqfrac92Righarrow n=3,quad n=4\x=3pi,quad x=4pi)
Если же
, то можно поделить обе части выражения на sin x:

Первый корень лежит во второй четверти значит, нам не походит.
![xinleft[3pi,frac{9pi}2right]Rightarrow\ 3pileqfrac{5pi}4+2pi nleqfrac{9pi}2\ frac{7pi}4leq2pi nleqfrac{13pi}4\ frac{7pi}8leqpi nleqfrac{13pi}8\ frac78leq nleqfrac{13}8\n=1\x=frac{5pi}4+2pi=frac{13pi}4 xinleft[3pi,frac{9pi}2right]Rightarrow\ 3pileqfrac{5pi}4+2pi nleqfrac{9pi}2\ frac{7pi}4leq2pi nleqfrac{13pi}4\ frac{7pi}8leqpi nleqfrac{13pi}8\ frac78leq nleqfrac{13}8\n=1\x=frac{5pi}4+2pi=frac{13pi}4](https://tex.z-dn.net/?f=xinleft[3pi,frac{9pi}2right]Rightarrow\ 3pileqfrac{5pi}4+2pi nleqfrac{9pi}2\ frac{7pi}4leq2pi nleqfrac{13pi}4\ frac{7pi}8leqpi nleqfrac{13pi}8\ frac78leq nleqfrac{13}8\n=1\x=frac{5pi}4+2pi=frac{13pi}4)
Итого на отрезке [3п;9п/2] уравнение имеет 3 решения:

Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022