Треугольники ABC и ADC- равносторонние. Отрезки BD и AC ...

Настя

Проведем ВО'⊥АС. Так как ΔАВС равносторонний, ВО' - высота и медиана, значит О' - середина АС.Тогда  в ΔADC DО' - медиана, а следовательно и высота. Т.е. DО'⊥АС.Через точку О' можно провести единственную прямую, перпендикулярную АС, значит точки В, О' и D лежат на одной прямой, причем точка О' - точка пересечения BD и АС, значит точка О' совпадает с точкой О.Итак, АО⊥BD.В равнобедренном ΔABD АО - высота, а значит и медиана. ТогдаBO = OD.