Помогите решить пример. √(7-x)+√(3x-5)=4 Обратите внимание, что ...

Motes

сначала нахочишь ОДЗ

7-х  ≥0

3x+5≥0

 

получается x≤7

                       x≥53

 

следовательно допустимые x находятся в промежутки 7≥x≥53

 

теперь возводишь обе части в квадрат

7-x+2*√(7-x)*√(3x-5) +3x-5=16

2*√(7-x)*√(3x-5)=14-2x

сокращаем обе части на 2

√(7-x)*√(3x-5)=7-x

и опять возводим в квадрат обе части

(7-x)*(3x-5)=49-14x+x^2

21x-3x^2-35+5x=49-14x+x^2

4x^2-40x+84=0

сокращаем на 4

x^2-10x+21=0

дискриминант= 100-84=16

x1=(10+4)2                       x2=(10-4)2

x1=7                                    x2=3

 

оба корня подходят

Ответ: x1=7, x2=3