Могут ли корни растения жить без побегов, а побеги без корней. ...

Женя

Для питания растениям нужны некоторые вещества поглощаемые ими из земли. И главное вещество - вода.
Без неё не может проходить процесс (реакция) фотосинтеза, который был бы единственной надеждой побегов на "нормальную жизнь" без корней. Поэтому, без подведения соответствующего водного, и не только, питания они гибнут. А вот корням, имеющим доступ к земле, испытывают много меньшие трудности. А вообще, есть растения, которые могут переносить настолько экстремальные условия, что диву даёшься.
Но, всё равно, корням жить без побегов легче, чем побегам без корней.