решите пожалуйста (хватит ответа) 1)боковую сторону трапеции ...
решите пожалуйста (хватит ответа)
1)боковую сторону трапеции разделили на три равных отрезка и через их концы проведены отрезки параллельные основаниям . найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2 и 5.
2)на стороных треугольника ABC взяты точки M,N,P так что они делят стороны AB,BC,CA в отношении 1 :2, считая с вершины A,B,C найти площадь треугольника MNP , если известно что площадь ABC равна S
3)площади двух квадратов относятся как 25 : 9. сторона первого на 10 длинее стороны другого . определите сторону меньшего квадрата
Есть ответ
17.12.2022
336
Ответ
1)Рассмотрим рисунок этой поделенной на 3 части трапеции. Поведя из вершины у меньшего основания прямую, параллельную одной из боковых сторон, получили треугольник и параллелограмм.
Каждая из этих фигур разделена на 3 части.
В параллелограмме стороны равны, а части искомых отрезков равны меньшему основанию трапеции. Треугольник же делится на подобные треугольники по свойству равенства углов при параллелльных прямых ( которые мы провели при разделении трапеции) и секущей, а угол при вершине этих треугольников - общий. Так как боковая сторона разделена на 3 равные части, то отношение сторон этих треугольников 1:2:3Основание большего треугольника (его боковая сторона=боковая сторона трапеции) равно разности оснований:
5 - 2=3Т.к. боковая сторона трапеции разделена на 3 равные части, отношение сторон меньшего ( верхнего) треугольника и большего равно 1:3Следовательно, его основание равно ⅓ ·3=1 смОтношение второго по величине треугольника и большего равно 2:3, отсюда его основание равно ⅖·3=2 смТак как длина каждого из проведенных параллелльных отрезков больше оснований треугольников на 2, то:длина искомых отрезков равна:1 см+2=3 см2см+2=4см--------------------------------2)Стороны треугольника MNP относятся к сторонам АВС как 1:3,т.к. каждая сторона Δ АВС разделена в отношении 1:2. И эта одна часть - сторона Δ MNP, стороне же АВС остаются её 3 части. Треугольники АВС и MNP подобны, так как их сходственные стороны пропорциональны и коэффициент подобия этих треугольниковk=1/3Площади подобных фигур относятся, как квадрат их коэффициента подобия, а в этой задаче в отношении (1/3)²=1/9. Площадь Δ MNP=1/9 площади тр-ка АВС и равна 1/9 от S или S/9----------------3)
Площади подобных фигур относятся, как квадрат их коэффициента подобия. Т.к. площади квадратов относятся как 25:9, то коэффициент подобия ( отношение сторон квадратов) равенk=√(25/9)=5/3Пусть сторона меньшего квадрата равна х.Тогда сторона большего равна х+10
(х+10):х=5:3По свойству пропорции3(х+10)=5х3х+30=5х2х=30х=15Сторона меньшего квадрата равна 15 Проверка:Площадь большего квадрата (15+10)²=625площадь меньшего 15²=225625:225=25:9
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022
