ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА! В равнобедренный треугольник с ...

Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА! В равнобедренный треугольник с ...

Motes

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА! В равнобедренный треугольник с боковой стороной 10см и высотой, проведённой к основанию, 8см вписана окружность. Найти длину отрезка, соединяющего точки касания окружности с боковыми сторонами.

Есть ответ

17.12.2022

202

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

Для начала найдём сторону АС=2*AM

Из прямоугольного тр. AMB по т. Пиф.

$AM^2=AB^2-BM^2$

$AM^2=100-64$

$AM^2=36$

AM=6

АС=2*AM=2*6=12

Найдём радиус вписанной окружности

r = $frac{AC}{2} *sqrt{frac{2*AB-AC}{2*AB+AC}}$

r= $frac{12}{2} *sqrt{frac{2*10-12}{2*10+12}}$

r= $6*sqrt{frac{8}{32}}$

r= $6*sqrt{frac{1}{4}}$

r= $frac{6}{2}}$

r=3

Рассмотрим прямоугольный треугольник POB, т.к. в точке касания радиус перпендикулярен касательной. Найдём BP.

BO=BM-r=8-3=5

$BP^2=BO^2-r^2$

$BP^2=25-9$

$BP^2=16$

BP=4

Рассмотрим подобные треугольники BPK и ABC (общий угол B, PK//AC из свойств касательных к окружности).

$frac{AB}{BP}=frac{AC}{PK}$

$frac{10}{4}=frac{12}{PK}$

=frac{4*12}{10}" title="PK=frac{4*12}{10}" alt="PK=frac{4*12}{10}" />

=frac{48}{10}" title="PK=frac{48}{10}" alt="PK=frac{48}{10}" />

PK=4.8